Est-ce une forme trigonométrique ? - Corrigé

Énoncé

Les nombres suivants sont-ils écrits sous forme trigonométrique ? Si non, expliquer pourquoi.

1. \(z_1=-2\left(\cos\dfrac{7\pi}{9}+i\sin\dfrac{7\pi}{9}\right)\)

2. \(z_2=4\left( \cos\dfrac{\pi}{7}-i\sin\dfrac{\pi}{7}\right)\)

3. \(z_3=12\left( \cos\dfrac{\pi}{7}+i\sin\dfrac{\pi}{7}\right)\)

4. \(z_4=4\left(\cos\dfrac{\pi}{5}+i\sin\dfrac{\pi}{4}\right)\)

Solution

1. Non, car le module de \(z_2\)  est un nombre positif.

2. Non, car le signe devant \(i\) n'est pas un +.

3. Oui.

4. Non, car on n'a pas le cosinus et le sinus d'un même angle.